Sunday, 11 January 2026

राजस्थान LDC भर्ती 2026: एक ऐतिहासिक सुनहरा अवसर

राजस्थान LDC भर्ती 2026:

राजस्थान स्टाफ सिलेक्शन बोर्ड (RSSB) द्वारा राजस्थान LDC भर्ती 2026 एक बड़ी सरकारी नौकरी का मौका है, जिसमें लगभग कुल 10,644 पदों पर भर्ती होने की संभावना हैं । यह भर्ती नोटिफिकेशन जनवरी 2026 में जारी होने वाली है, जो लाखों अभ्यर्थियों के लिए सुनहरा अवसर साबित होगी 

नोटिफिकेशन की स्थिति

RSSB चेयरमैन मेजर जनरल आलोक राज ने एक्स (पूर्व ट्विटर) पर पुष्टि की है कि नोटिफिकेशन जल्द जारी होगा, संभवतः 15 जनवरी 2026 तक। पहले 4,300 पदों फिर 6000 पदों की अफवाह थी, लेकिन अब 10,644 पद लगभग कन्फर्म हो चुके हैं । अभ्यर्थी rssb.rajasthan.gov.in पर नोटिफिकेशन PDF डाउनलोड कर सकेंगे l

संभावित विवरण:

भर्ती बोर्ड: Rajasthan Staff Selection Board (RSSB)

पद का नाम: Lower Division Clerk / कनिष्ठ सहायक

कुल पद: लगभग 10,000+ (संभावित 10,644)

परीक्षा प्रारंभ: जुलाई 2026 (संभावित)

आवेदन प्रारंभ: नोटिफिकेशन जारी होने के बाद

ध्यान दें: अंतिम और आधिकारिक जानकारी केवल RSSB के नोटिफिकेशन पर मान्य होगी।


महत्वपूर्ण तिथियाँ (संभावित)

प्रक्रिया.                                   तिथि (संभावित)

नोटिफिकेशन जारी.                    जल्द

ऑनलाइन आवेदन प्रारंभ             नोटिफिकेशन जारी होने पर

आवेदन की अंतिम तिथि.             बाद में घोषित

लिखित परीक्षा.                          जुलाई 2026 (संभावित)

टाइपिंग/कंप्यूटर टेस्ट.                  लिखित परीक्षा के बाद

दस्तावेज़ सत्यापन.                     अंतिम चयन के लिए


शैक्षणिक योग्यता

LDC भर्ती में आवेदन करने के लिए उम्मीदवार को न्यूनतम 12वीं पास होना चाहिए। इसके अलावा कंप्यूटर का बेसिक ज्ञान और टाइपिंग स्किल्स भी वांछनीय हैं।


योग्यता की मुख्य बातें:

               12वीं (सभी बोर्ड मान्य)

               कंप्यूटर और टाइपिंग का बेसिक ज्ञान

               राजस्थान राज्य का निवासी होना वांछनीय (आरक्षित नियमों के अनुसार)

आयु सीमा

               उम्मीदवार की आयु 18 से 40 वर्ष के बीच होनी चाहिए। आरक्षित वर्गों को नियमों के अनुसार आयु में छूट मिलती है।

चयन प्रक्रिया

                   Rajasthan LDC भर्ती का चयन प्रक्रिया मुख्य रूप से तीन चरणों में होती है:

        लिखित परीक्षा (Written Exam): परीक्षा OMR आधारित होगी

        टाइपिंग / कंप्यूटर टेस्ट: टाइपिंग और Efficiency टेस्ट जो कि MS Word और Excel पर आधारित बेसिक कंप्यूटर टेस्ट

         दस्तावेज़ सत्यापन: अंतिम चयन के लिए उम्मीदवार के प्रमाण पत्र और दस्तावेज़ की जांच


परीक्षा पैटर्न और सिलेबस

LDC भर्ती परीक्षा का पैटर्न पिछली भर्ती और संभावित नोटिफिकेशन के आधार पर तैयार किया गया है। 

PAPER - I (सामान्य ज्ञान, दैनिक विज्ञान और गणित) समय 3 घंटे अंक 100

सामान्य ज्ञान (GENERAL KNOWLEDGE)

1. सामयिक मामले (सम्बन्ध) राष्ट्रीय एवं प्रादेशिक स्तर की प्रमुख घटनाएँ एवं मुद्दे तथा सम्बन्धित संगठन एवं संस्थाएँ।

2. भूगोल एवं प्राकृतिक संसाधन 

        (अ) भारत की पारिस्थितिकी एवं वन्य प्राणी 

        (ब) राजस्थान की भौतिक दशाएँ जलवायु, वनस्पति एवं मृदा, प्रमुख भौतिक विभाग, मानव संसाधन जनसंख्या एवं जनजातियाँ, राजस्थान के प्राकृतिक संसाधन खनिज, वन, जल, पशु। वन्य प्राणी एवं संरक्षण।

3. राजस्थान में कृषि एवं आर्थिक विकास राजस्थान की प्रमुख फसलें, कृषि आधारित उद्योग, प्रमुख सिंचाई परियोजनाएँ, मरू भूमि के विकास सम्बन्धी परियोजनाएँ, हस्त उद्योग। विभिन्न आर्थिक योजनाएँ, कार्यक्रम एवं विकास की संस्थाएँ इनमें पंचायती राज एवं उनकी भूमिका।

4. राजस्थान का इतिहास एवं संस्कृति-

         (अ) मध्यकालीन इतिहास।

         (ब) स्वतन्त्रता आन्दोलन एवं राजनैतिक चेतना।

         (स) राजनैतिक पुनःर्गठन।

         (द) लोक भाषाएँ (बोलियाँ) एवं साहित्य ।

        (य) लोक संगीत एवं लोक नृत्य।

        (र) सन्त, कवि, योद्धा, लोक देवता एवं लोक देवियाँ एवं सामप्रदायिक सौहार्द।

        (ल) मेले एवं त्यौहार, रीति रिवाज, वेशभूषा तथा आभूषण।

5. राजस्थान का औद्योगिक विकास -

(अ) प्रमुख उद्योग एवं औद्योगिक क्षेत्र।

(ब) कच्चे माल को उपलब्धता।

(स) खनिज आधारित बड़े, छोटे एवं कुटीर उद्योग।

(द) ऊर्जा के विभिन्न स्त्रोत जल विद्युत, तापीय अणु पवन एवं सौर ऊर्जा।

दैनिक विज्ञान (EVERYDAY SCIENCE)

1. भौतिक एवं रासायनिक परिवर्तन, (Physical and Chemical Changes); ऑक्सीकरण एवं अपचयन अभिक्रियाएँ (Oxidation and reduction reactions); उत्प्रेरक (Catalysts)।

2.धातु, अधातु एवं इनके प्रमुख यौगिक (Metals, non-metals and their important compounds); सामान्य जीवन में प्रयुक्त कुछ महत्वपूर्ण यौगिक (Some important compounds used in daily life) ।

3. कार्बन तथा कार्बन के महत्वपूर्ण यौगिक (Carbon and important compounds of carbon); हाईड्रोकार्बन (Hydrocarbons); कार्बन के अपररूप (Allotropes of carbon); क्लोरो-फ्लुओरो कार्बन या फ्रियॉन (Chloro-Fluoro Carbon or Freons); सी.एन.जी. (Compressed Natural Gas); बहुलक (Polymers); साबुन एवं अपमार्जक (Soap and detergents) ।

4. प्रकाश का परावर्तन व इसके नियम (Reflection of light and its laws); प्रकाश का वर्ण विक्षेपण (Dispersion of light); लेंस के प्रकार (Types of lenses); दृष्टि दोष तथा उसका निवारण (Defects of vision and their corrections) ।

5. विद्युत (Electricity): विद्युत धारा (Electric current); ओम का नियम (Ohm's law); विद्युत सेल (Electric cell); फैराडे के विद्युत चुम्बकीय-प्रेरण के नियम (Faraday's laws of electro magnetic induction); विद्युत जनित्र (Electric generator); विद्युत मोटर (Electric Motor); घरों में विद्युत संयोजन व्यवस्था (Electric connection arrangements in houses); घरों में काम आने वाली विद्युत युक्तियों की कार्यविधि, रख-रखाव एवं उपयोग में लेते समय सावधानियाँ (Working, maintenance and precautions during use of house hold electrical appliances) ।

6. अंतरिक्ष एवं सूचना प्रौद्योगिकी (Space and information technology); भारत का अंतरिक्ष अनुसंधान कार्यक्रम (Space research programme of India); सूचना प्रौद्योगिकी (Information technology)।

7. आनुवंशिकी से सम्बन्धित सामान्य शब्दावली (General terminology related to genetics); मेण्डेल के आनुवंशिकता के नियम (Mental's law of inheritance); गुणसूत्रों की संरचना (Structure of Chromosomes); न्यूक्लिक अम्ल (Nucleic Acids); प्रोटीन संश्लेषण का केन्द्रीय सिद्धान्त (Central dogma of protein synthesis); मनुष्य में लिंग निर्धारण (Sex determination in human)।

8. पर्यावरण अध्ययन (Environmental study) पारिस्थितिक तन्त्र की संरचना (Structure of ecosystems); पारिस्थितिक तन्त्र के जैविक घटक (Biotic factors of ecosystem); पारिस्थतिक तंत्र में ऊर्जा प्रवाह (Energy flow in ecosystem); जैव भू रसायनिक चक्र (Biogeochemical cycles); जैव प्रौद्योगिकी सामान्य जानकारी (Biotechnology - General information); जैव-पेटेन्ट (Bio-patent); नई पादप किस्मों का परिवर्धन (Development of new plant varieties); ट्रांसजेनिक जीन या पराजीनी जीव (Transgenic organisms)।

9. जन्तुओं का आर्थिक महत्व (Economic importance of animals); पादपों का आर्थिक महत्व (Economic importance of plants) 1

10. रक्त समूह (Blood groups); रक्ताधान (Blood transfusion); आर.एच. कारक (Rh factor)। रोगाणु तथा मानव स्वास्थ्य (Pathogens and human health); कुपोषण तथा मानव स्वास्थ्य (Malnutrition and human health)। मानव रोग: कारण एवं निवारण (Human disease: Causes and cures)।

गणित (MATHEMATICS):

1. वैदिक विधि से पूर्ण संख्याओं का वर्ग, घनफल, वर्गमूल, घनमूल (6 अंकों की संख्याओं तक)।

2. गुणनखण्ड, बहुपद के गुणनखण्ड, समीकरण, दो चरों वाले रैखिक समीकरण, द्विघात समीकरण, लघुगणक।

3. अनुपात-समानुपात, प्रतिशतता, लाभ-हानि, साझा, सरल ब्याज, चक्रवृद्धि ब्याज, बट्टा।

4. एक बिन्दु पर बनने वाले कोण एवं रेखाएँ, सरल रैखीय आकृतियाँ, त्रिभुजों की सर्वांगसमता, समरूप त्रिभुज, कार्तीय निर्देशांक पद्धति, दो बिन्दुओं के मध्य दूरियाँ, दो बिन्दुओं के मध्य दूरियों का आन्तरिक एवं बाह्य विभाजन।

5. समतल आकृतियों का क्षेत्रफल, वृत्त की परिधी एवं क्षेत्रफल, घन, घनाभ, गोले, शंकु तथा बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन ।

6. कोण एवं उनके माप, न्यून कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात, त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, ऊँचाई दूरी की सामान्य समस्याएँ।

7. आँकड़ों का चित्रों द्वारा निरूपण, केन्द्रीय प्रवृति के माप, माध्य विचलन, जन्म मृत्यु सांख्यिकी एवं सूचकांक ।

Pattern of Question Papers:

1. Objective Type Question Paper.

2. Maximum Marks: 100

3. Number of Questions: 150

4. Duration of Paper: Three Hours.

5. All Questions carry equal marks.

6. There will be Negative Marking.


PAPER-II (GENERAL HINDI & ENGLISH) मय 3 घंटे. अंक 100

सामान्य हिन्दी

सन्धि और संधि विच्छेद ।

सामासिक पदों की रचना और समास-विग्रह ।

उपसर्ग ।

प्रत्यय ।

पर्यायवाची शब्द ।

विपरीतार्थक (विलोम) शब्द ।

अनेकार्थक शब्द ।

शब्द युग्म ।

संज्ञा शब्दों से विशेषण बनाना ।

शब्द शुद्धि: अशुद्ध शब्दों का शुद्धीकरण और शब्दगत अशुद्धि का कारण ।

वाक्य शुद्धि अशुद्ध वाक्यों का शुद्धीकरण और वाक्यगत अशुद्धि का कारण ।

वाच्य कर्तृवाच्य, कर्मवाच्य और भाववाच्य प्रयोग ।

क्रिया: सकर्मक, अकर्मक और पूर्वकालिक क्रियाएँ ।

वाक्यांश के लिए एक सार्थक शब्द ।

मुहावरे और लोकोक्तियाँ ।

अंग्रेजी के पारिभाषिक (तकनीकी) शब्दों के समानार्थक हिन्दी शब्द ।

सरल, संयुक्त और मिश्र अंग्रेजी वाक्यों का हिन्दी में रूपान्तरण और हिन्दी वाक्यों का अंग्रेजी में रूपान्तरण ।

कार्यालयी पत्रों से सम्बन्धित ज्ञान

GENERAL ENGLISH:

Tenses/Sequence of Tenses.

Voice: Active and Passive.

Narration: Direct and Indirect.

Transformation of Sentences Assertive to Negative, Interrogative, Exclamatory and vice-versa.

Use of Articles and Determiners.

Use of Prepositions.

Translations of Simple (Ordinary/Common) Sentences from Hindi to English and vice-versa.

Correction of sentences including subject, Verb, Agreement, Degrees of Adjectives, Connectives and words wrongly used.

Glossary of official, Technical Terms (with their Hindi Versions).

Synonyms.

Antonyms.

One word substitution.

Forming new words by using prefixes and suffixes.

Confusable words.

Comprehension of a given passage.

Knowledge of writing letters: Official, Demi Official, Circulars and Notices, Tenders.


Pattern of Question Paper:

1. Objective Type Question Paper.

2. Maximum Marks: 100

3. Number of Question: 150 (75 Question Gen. Hindi & 75 Question Gen. English)

4. Duration of Paper: Three Hours.

5. All Questions carry equal marks.

6. There will be Negative Marking.


आवेदन प्रक्रिया (How to Apply)


LDC भर्ती के लिए आवेदन RSSB की आधिकारिक वेबसाइट पर ऑनलाइन किया जाएगा।

आवेदन के मुख्य चरण:

      SSO / One Time Registration करना

      LDC भर्ती फॉर्म खोलना

     व्यक्तिगत और शैक्षणिक विवरण भरना

     दस्तावेज़ अपलोड करना (12वीं मार्कशीट, जाति प्रमाण पत्र, पहचान पत्र)

     आवेदन शुल्क जमा करना

     फॉर्म सबमिट कर प्रिंट निकाल लेना


तैयारी के टिप्स

राजस्थान LDC 2026 की तैयारी के लिए स्मार्ट स्ट्रैटेजी अपनाएं। सम्भावित तिथि जुलाई 2026 की परीक्षा के लिए अभी से व्यवस्थित plan शुरू करें, क्योंकि 10,644 पदों पर competition कठिन होगा। सिलेबस समझें परीक्षा दो पेपर में होगी: Paper 1 (GK, Science, Maths - 100 marks) और Paper 2 (Hindi & English - 100 marks)। मुख्य फोकस राजस्थान GK (इतिहास, संस्कृति, भूगोल), current affairs, basic maths और language skills पर हो। नेगेटिव marking को ध्यान में रखें—accuracy रखना बहुत जरूरी हैं।

रोज़ाना नियमितता के साथ पढ़ाई करें, हर विषय के MCQs प्रैक्टिस करें, पिछले वर्षों के पैटर्न और PYQs देखें, समय प्रबंधन के लिए मॉक टेस्ट दें l

LDC परीक्षा में सफलता के लिए सही रणनीति और नियमित अभ्यास आवश्यक है।


FAQ (अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न)


Q1. क्या LDC भर्ती 2026 पक्की है?

👉 बोर्ड द्वारा संकेत दिए गए हैं, नोटिफिकेशन जल्द आने की संभावना है।

Q2. क्या CET (12th Level) अनिवार्य है?

👉 नोटिफिकेशन में स्पष्ट किया जाएगा, पिछली भर्ती में CET जरूरी माना गया था।

Q3. परीक्षा ऑनलाइन होगी या ऑफलाइन?

👉 लिखित परीक्षा अधिकांशतः ऑफलाइन (OMR) होगी।

Q4. टाइपिंग टेस्ट में कितनी गति जरूरी है?

👉 सामान्यतः 30–35 शब्द प्रति मिनट (WPM) टाइपिंग गति अपेक्षित होती है।

Q5. आवेदन शुल्क कितना है?

👉 सामान्य वर्ग के लिए लगभग ₹450 और आरक्षित वर्गों के लिए ₹350 (संभावित)।


निष्कर्ष

राजस्थान LDC भर्ती 2026 सरकारी नौकरी की तैयारी कर रहे युवाओं के लिए एक शानदार अवसर है। अभी से तैयारी शुरू करना आपको परीक्षा में आत्मविश्वास देगा। सही रणनीति, रोज़ाना अभ्यास, और राजस्थान GK पर ध्यान सफलता की कुंजी हैं।


– Barmer Online Education

Friday, 9 January 2026

LCM और HCF के सभी फॉर्मूले व शॉर्ट ट्रिक्स | Competitive Exams Maths

इस पोस्ट में हम LCM और HCF के सभी फॉर्मूले, शॉर्ट ट्रिक्स समझेंगे, जो RPSC, RSSB, VDO, LDC, REET, Patwar, SSC और Railway जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अत्यंत उपयोगी हैं।

 सबसे महत्वपूर्ण फॉर्मूला (Very Important) Formula (सूत्र) 


1. दो संख्याओं के लिए: LCM × HCF = दोनो संख्याओं का गुणफल 
                    👉 यह फॉर्मूला 90% प्रश्नों में सीधे काम आता है
2. Prime Factorization Method (बेसिक तरीका) 
                उदाहरण: 12 और 18 
                              12 = 2^2 × 3 
                              18 = 2 × 3^2 
              HCF = समान अभाज्य गुणक की न्यूनतम घात = 2 × 3 = 6 
              LCM = सभी अभाज्य गुणकों की अधिकतम घात = 2^2 × 3^2 = 36 
 

शॉर्ट ट्रिक – 


1. जब HCF दिया हो अगर दो संख्याओं का HCF = h हैं, तो संख्याएँ होंगी:h × x, h × y 🔹 तब LCM = h × x × y 2.शॉर्ट ट्रिक – LCM और HCF दोनों दिए हों, तो 
                                संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF (यह फॉर्मूला सिर्फ दो संख्याओं पर लागू)
3. भिन्नों (Fractions) का LCM और HCF 
          🔹 भिन्नों का LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF 
          🔹 भिन्नों का HCF = अंशों का HCF ÷ हरों का LCM 
4.दशमलव (Decimal) संख्याओं का LCM–HCF -        पहले सभी दशमलव हटाओ (10, 100, 1000 से गुणा करके)               उदाहरण: 0.2 और 0.4 ×10 → 2 और 4 LCM = 4
                           वापस ÷ 10 उत्तर = 0.4 
5. जब संख्याओं का अनुपात दिया हो अगर दो संख्याएँ अनुपात में हों a:b और HCF = h तो संख्याएँ: ah, bh होगी। 
6. लगातार (Consecutive) संख्याओं की ट्रिक 
            🔹 दो लगातार संख्याएँ: HCF = 1 
            🔹 लगातार सम संख्याएँ: HCF = 2 
            🔹 n और (n+1): LCM = n × (n+1)
7. सबसे तेज़ शॉर्ट ट्रिक्स (Exam Tricks) 
              यदि एक संख्या दूसरी को पूरी तरह भाग दे: HCF =  छोटी संख्या, LCM = बङी संख्या 
              दो अभाज्य (Prime) संख्याएँ: HCF = 1, LCM = गुणनफल 
8. Word Problems में इस्तेमाल होने वाली ट्रिक
               सबसे कम समय / न्यूनतम संख्या → LCM
               सबसे अधिक / अधिकतम संख्या बाँटने में → HCF
9. परीक्षा में पूछे जाने वाले सामान्य प्रश्न
              सबसे बड़ी संख्या जो सभी को भाग दे → HCF
              सबसे छोटी संख्या जो सभी से विभाज्य → LCM
              टंकी, घंटी, मशीन, समय → LCM
              बराबर भागों में बाँटना → HCF     

Wednesday, 7 January 2026

LCM और HCF MCQ | 50 अति महत्वपूर्ण प्रश्न विस्तृत हल सहित

इस पोस्ट में LCM और HCF से जुड़े 20 महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) दिए गए हैं।
ये प्रश्न रेलवे, SSC, IBPS, RPSC, RSSB सहित विभिन्न राज्यों के बोर्ड द्वारा आयोजित विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए उपयोगी हैं।


LCM & HCF : 50 अति महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न

Q1. दो संख्याओं का HCF = 12 और LCM = 180 है। यदि एक संख्या 36 है, दूसरी संख्या क्या है?
A) 48   B) 60 C) 72 D) 90

Q2. दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है तथा उनका HCF 11 है। संख्याएँ क्या हैं?
A) 44,77 B) 33,77 C) 22,77 D) 55,88

Q3. दो संख्याओं का गुणनफल 5400 और LCM 300 है। उनका HCF क्या होगा?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

Q4. 24, 60 और 84 का HCF क्या है?
A) 6 B) 12 C) 4 D) 8

Q5. सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 6, 10 और 15 से भाग देने पर 2 शेष बचे?
A) 32 B) 62 C) 92 D) 122

Q6. दो सह-अभाज्य संख्याओं का HCF क्या होता है?
A) 0 B) 2 C) 1 D) 10

Q7. 36 और 54 का LCM क्या है?
A) 108 B) 216 C) 324 D) 432

Q8. यदि दो संख्याओं का HCF 15 है और संख्याएँ 15 90 हैं, तो LCM क्या होगा?
A) 90 B) 180 C) 135 D) 150

Q9. निम्न में से कौन-सी संख्या 9, 12 और 18 से पूर्णतः विभाज्य है?
A) 36 B) 72 C) 108 D) 144

Q10. दो संख्याओं का HCF 5 है और उनका अंतर 15 है। न्यूनतम संख्याएँ क्या होंगी?
A) 20,35 B) 25,40 C) 30,45 D) 15,30

Q11. 16, 24 और 40 का LCM क्या है?
A) 120 B) 240 C) 480 D) 960

Q12. 81 और 108 का HCF क्या है?
A) 9 B) 18 C) 27 D) 36

Q13. यदि दो संख्याओं का HCF 8 और LCM 480 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
A) 2400 B) 3840 C) 4800 D) 6000

Q14. वह सबसे बड़ी संख्या जो 42 और 56 को पूर्णतः विभाजित करे?
A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

Q15. 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 12 और 15 दोनों से विभाज्य हो?
A) 10020 B) 10080 C) 10120 D) 10200

Q16. 72 और 120 का HCF क्या है?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36

Q17. 14 और 21 का LCM क्या है?
A) 42 B) 84 C) 21 D) 63

Q18. निम्न में से कौन-सी संख्याएँ सह-अभाज्य हैं?
A) 8,15 B) 9,21 C) 14,28 D) 12,18

Q19. यदि दो संख्याओं का LCM = HCF हो, तो संख्याएँ कैसी होंगी?
A)
सह-अभाज्य             B) समान          C) अभाज्य       D) विषम

Q20. तीन संख्याओं का HCF 1 है, इसका अर्थ है
A)
सभी अभाज्य हैं                                B) सभी सह-अभाज्य हैं
C)
कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं          D) केवल दो संख्याएँ अभाज्य हैं

Q21. 45, 75 और 105 का HCF क्या है?
A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

Q22. यदि दो संख्याओं का LCM 120 और अनुपात 3:5 है, तो संख्याएँ क्या हैं?
A) 18,30 B) 24,40 C) 30,50 D) 36,60

Q23. 4, 6 और 9 का LCM क्या है?
A) 18 B) 36 C) 72 D) 108

Q24. 2 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 9 और 12 दोनों से विभाज्य हो?
A) 18 B) 24 C) 36 D) 72

Q25. यदि a×b = 360 और HCF = 6, तो LCM क्या होगा?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

Q26. 6, 10 और 15 से भाग देने पर समान शेष 1 बचे। सबसे छोटी संख्या क्या है?
A) 31 B) 61 C) 91 D) 121

Q27. 18 और 30 का LCM क्या है?
A) 60 B) 90 C) 120 D) 180

Q28. यदि HCF 9 और LCM 486 है, तो छोटी संख्या क्या होगी?
A) 27 B) 54 C) 81 D) 108

Q29. दो संख्याओं का HCF 1 है। वे कहलाती हैं
A)
सम              B) विषम          C) सह-अभाज्य D) अभाज्य

Q30. 15 से कम कितनी संख्याएँ 15 के सह-अभाज्य हैं?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Q31. 12, 18 और 24 का HCF क्या है?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 12

Q32. 8, 12 और 20 का LCM क्या है?
A) 120 B) 240 C) 360 D) 480

Q33. यदि HCF × LCM = 1800 हो, तो एक संभव युग्म है
A) 20,90 B) 30,60 C) 25,72 D) 18,100

Q34. 1 का LCM किसी संख्या के साथ क्या होता है?
A) 1                  B)
वही संख्या               C) 0                  D) दुगुनी संख्या

Q35. दो संख्याएँ जिनका HCF 7 है, वे कैसी होंगी?
A)
अभाज्य       B) 7 के गुणज               C) विषम          D) समान

Q36. 9, 27 और 81 का LCM क्या है?
A) 81 B) 162 C) 243 D) 324

Q37. 2 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 12 और 18 दोनों से विभाज्य हो?
A) 72 B) 84 C) 90 D) 96

Q38. यदि दो संख्याओं का अंतर 24 और HCF 6 है, तो न्यूनतम संख्याएँ क्या होंगी?
A) 18,42 B) 24,48 C) 30,54 D) 36,60

Q39. 5 संख्याओं का HCF 1 है। इसका अर्थ है
A)
सभी अभाज्य                                   B) सभी सह-अभाज्य
C)
कोई सामान्य गुणनखंड नहीं D) सभी विषम

Q40. 16 और 20 का LCM क्या है?
A) 40 B) 80 C) 160 D) 320

Q41. यदि दो संख्याएँ बराबर हों, तो उनका HCF और LCM क्या होगा?
A)
अलग-अलग            B) HCF बड़ा      C) LCM बड़ा     D) बराबर

Q42. 7, 14 और 28 का HCF क्या है?
A) 1 B) 7 C) 14 D) 28

Q43. 6, 8 और 14 से भाग देने पर समान शेष 3 बचे। संख्या क्या हो सकती है?
A) 59 B) 83 C) 171 D) 87

Q44. दो संख्याओं का HCF 10 है और छोटी संख्या 40 है। दूसरी संख्या कौन-सी हो सकती है?
A) 45 B) 60 C) 78  D) 105

Q45. 11 और 121 का HCF क्या है?
A) 1 B) 11 C) 121 D) 0

Q46. 3 संख्याओं का LCM 60 है। इनमें से कौन संभव है?
A) 12,15,20      B) 10,20,30      C) 6,10,15        D) 8,15,20

Q47. यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हैं, तो उनका LCM बराबर होगा
A)
योग             B) अंतर            C) गुणनफल     D) वर्ग

Q48. 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 16 और 25 से विभाज्य हो?
A) 2000            B) 2400            C) 3200            D) 4000

Q49. 10, 15 और 25 का HCF क्या है?
A) 1                  B) 5                  C) 10                D) 25

Q50. HCF हमेशा होता है
A) LCM
से बड़ा B) LCM के बराबर         C) LCM का गुणनखंड                D) LCM का गुणज

 

उत्तरमाला (ANSWER KEY)

 

प्रश्न

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

उत्तर

B

A

C

B

B

C

A

A

A

A

प्रश्न

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

उत्तर

B

C

B

B

B

C

A

A

B

C

प्रश्न

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

उत्तर

B

B

B

C

C

A

B

A

C

C

प्रश्न

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

उत्तर

C

A

B

B

B

A

A

A

C

B

प्रश्न

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

उत्तर

D

B

A

B

B

C

C

D

B

C

 

 विस्तृत हल :- 


Q1   सूत्र : दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM

            HCF = 12, LCM = 180, एक संख्या = 36
           
गुणनफल = 12 × 180 = 2160
           
दूसरी संख्या = 2160 ÷ 36 = 60
Q2 
अनुपात = 4 : 7, HCF = 11      संख्याएँ = 4×11 , 7×11 = 44, 77

Q3 गुणनफल = 5400, LCM = 300        HCF = 5400 ÷ 300 = 18
Q4    24 = 2³×3                        60 = 2²×3×5                 84 = 2²×3×7
           
उभयनिष्ठ न्यूनतम घात = 2²×3 = 12
Q5 LCM(6,10,15) = 30                       
संख्या = 30 + 2 = 32
Q6
सह-अभाज्य संख्याओं का HCF = 1
Q7  36 = 2²×3²                         54 = 2×3³            LCM = 2²×3³ = 108
Q8  LCM = (15×90) ÷ 15 = 90
Q9  LCM(9,12,18) = 108

Q10 अंतर = 15, HCF = 5 संख्याएँ = 4×5, 7×5 = 20, 35

Q11 16 = 2⁴   24 = 2³×3 40 = 2³×5 LCM = 2⁴×3×5 = 240

Q12  81 = 3⁴   108 = 2²×3³ HCF = 3³ = 27

Q13 गुणनफल = HCF × LCM = 8×480 = 3840

Q14 42 = 2×3×7   56 = 2³×7   HCF = 14

Q15 LCM(12,15) = 60

        5 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10020

       10000 के पास 60 का गुणज                  10000 ÷ 60 ≈ 166.66
       
अगला पूर्ण गुणज = 167                       संख्या = 167×60 = 10020

Q16 72 = 2³×3²                       120 = 2³×3×5         HCF = 2³×3 = 24

Q17  14 = 2×7             21 = 3×7          LCM = 2×3×7 = 42

Q18 सह-अभाज्य HCF = 1 

                 8 = 2³   15 = 3×5          कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं HCF = 1

Q19 नियम: LCM = HCF केवल तब संभव है जब दोनों संख्याएँ बराबर हों।

Q20 HCF = 1 तीनों संख्याओं में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं

                   जरूरी नहीं कि सभी अभाज्य हों

Q21 45 = 3²×5 75 = 3×5²                     105 = 3×5×7 HCF = 3×5 = 15

Q22 माना कि संख्याएँ = 3x, 5x             LCM = 15x = 120; x = 8

          संख्याएँ = 24, 40

Q23 4 = 2²                   6 = 2×3                        9 = 3²   LCM = 2²×3² = 36

Q24 LCM(9,12) = 36 दो अंकों की संख्या है

Q25 सूत्र: a×b = HCF × LCM     LCM = 360 ÷ 6 = 60

Q26 LCM(6,10,15) = 30   संख्या = 30 + 1 = 31

Q27     18 = 2×3²                     30 = 2×3×5      LCM = 2×3²×5 = 90

Q28 माना कि संख्याएँ = 9x, 9y   LCM = 9xy = 486; xy = 54     संभव युग्म: 6×9   संख्याएँ = 54, 81   छोटी = 54

Q29 HCF = 1 सह-अभाज्य

Q30     15 = 3×5

          1 से 14 तक संख्याएँ जो 3 या 5 से अभाज्य : 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 कुल = 8

Q31 अभाज्य गुणनखंड  12 = 2²×3  18 = 2×3²  24 = 2³×3

            HCF = 2×3 = 6

Q32  8 = 2³      12 = 2²×3                     20 = 2²×5 LCM = 2³×3×5 = 120

Q33  30 × 60 = 1800

Q34 नियम: LCM(1, n) = n

Q35 HCF = 7 दोनों संख्याएँ 7 के गुणज होंगी।

Q36 9 = 3²  27 = 3³  81 = 3⁴  LCM = 3⁴ = 81

Q37 LCM(12,18) = 36   2 अंकों के गुणज: 36, 72, 108 सबसे बड़ी = 72

Q38     माना संख्याएँ = 6x, 6y  अंतर = 6(y − x) = 24   y − x = 4

Q39 HCF = 1 कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं।

Q40 16 = 2⁴     20 = 2²×5                     LCM = 2⁴×5 = 80

Q41 दोनों बराबर

Q42 7 = 7                    14 = 2×7                      28 = 2²×7                     HCF = 7

Q43     LCM(6,8,14) = 168                  संख्या = 168 + 3 = 171

Q44 संख्या 10 का गुणज होनी चाहिए।  60 का HCF(40,60) = 10

Q46 12 = 2²×3 15 = 3×5          20 = 2²×5                     LCM = 2²×3×5 = 60

Q47 सह-अभाज्य HCF = 1  LCM = गुणनफल

Q48 LCM(16,25) = 400  4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000    अगला गुणज = 2000

Q49     10 = 2×5                      15 = 3×5                      25 = 5² HCF = 5

Q50 HCF हमेशा LCM को पूर्णतः भाग देता है। LCM का गुणनखंड

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